Это разумный вопрос, и да — в большинстве случаев параллельная подача I-589 имеет смысл, особенно при неопределённости с продлением TPS. Сами по себе TPS и asylum — независимые статусы, и наличие одного не блокирует другой.
Ключевой нюанс: правило одного года для I-589. Если вы давно в США на TPS, нужно использовать исключение «changed circumstances» — например, ухудшение ситуации в стране, новые личные обстоятельства, или сама неопределённость TPS как «материально изменившееся обстоятельство». Это обоснование лучше готовить с адвокатом.
Что вы получите при положительном asylum: 1) более стабильный статус (не зависит от политики по TPS); 2) право подать I-485 через год; 3) возможность petition for spouse и детей. Что теряете: ничего, если решение будет негативным — TPS остаётся.
Что важно: нанимайте адвоката, который готовит I-589 как полноценное дело, а не «на всякий случай». Слабая I-589, поданная только для clock'а, может ослабить вашу позицию в будущем.